Luas sebuah lingkaran adalah fungsi dari kelilingnya. Jika keliling sebuah lingkaran adalah x, maka laju perubahan luas lingkaran terhadap kelilingnya adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Aplikasi Turunan   ›  

Luas sebuah lingkaran adalah fungsi dari kelilingnya. Jika keliling sebuah lingkaran adalah \(x\), maka laju perubahan luas lingkaran terhadap kelilingnya adalah…

  1. \( \pi x \)
  2. \( 2 \pi x \)
  3. \( \frac{x}{2 \pi} \)
  4. \( \frac{x}{\pi} \)
  5. \( \frac{x^2}{4 \pi} \)

(UM STIS 2011)

Pembahasan:

Luas sebuah lingkaran adalah fungsi dari kelilingnya, di mana keliling dalam \(x\), sehingga berlaku:

\begin{aligned} K = 2\pi r \Leftrightarrow x &= 2\pi r \\[8pt] r &= \frac{x}{2 \pi} \\[8pt] L = \pi r^2 \Leftrightarrow L &= \pi \left( \frac{x}{2 \pi} \right)^2 = \frac{x^2}{4\pi} \end{aligned}

Laju perubahan luas lingkaran terhadap kelilingnya dapat kita tuliskan sebagai \( \frac{\Delta L}{ \Delta K} = \frac{ \Delta L }{ \Delta x } = \frac{dL}{dx} \). Dengan demikian, kita peroleh:

\begin{aligned} L = \frac{x^2}{4\pi} \Leftrightarrow \frac{dL}{dx} = \frac{2x}{4\pi} = \frac{x}{2\pi} \end{aligned}

Jawaban C.